Ensemble de nombres réels entre deux extrêmes, a et b.
Que sont les intervalles ?
Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux extrêmes, a et b. Il peut également être appelé un sous-ensemble de la ligne réelle.
Par exemple , les nombres qui satisfont une condition 1 ≤ x ≤ 5 ou [1;5] impliquent un intervalle qui va de 1 à 5, incluant les deux.
Si l’application de l’intervalle est prise en compte pour observer le comportement d’une variable, une série temporelle est prise et un intervalle est choisi.
Classement des intervalles
Il existe 4 types d’intervalles mathématiques, à savoir : ouvert, fermé, semi-ouvert et infini .
intervalle ouvert
Un intervalle ouvert est celui qui n’inclut pas les extrêmes entre lesquels il est inclus, mais inclut toutes les valeurs situées entre eux. Il est représenté par une expression du type a < x < b ou (a;b) .
Par exemple , si nous avons l’intervalle ouvert (1;5), nous aurons l’ensemble des nombres supérieurs à 1 et inférieurs à 5. Non compris 1 et 5.
Représentation sur la droite réelle de l’intervalle ouvert (a;b).
intervalle fermé
Un intervalle fermé est celui qui comprend les extrémités de l’intervalle et toutes les valeurs entre elles. Il est représenté par une expression du type a ≤ x ≤ b ou [a;b] .
Par exemple , si nous avons l’intervalle fermé [1;5], nous aurons l’ensemble des nombres supérieurs ou égaux à 1 et inférieurs ou égaux à 5. Y compris 1 et 5.
Représentation sur la droite réelle de l’intervalle fermé [a;b].
intervalle semi-ouvert
Un intervalle semi-ouvert est un intervalle qui n’inclut qu’une des extrémités des valeurs qui se trouvent entre elles, de sorte que l’autre extrémité est exclue. Les extrémités gauche et droite peuvent être incluses ou exclues.
Il est représenté par une expression du type a ≤ x < b ou a < x ≤ b , qui serait [a;b) ou (a;b] .
Par exemple , si nous avons l’intervalle semi-ouvert [1;5), nous aurons un ensemble de nombres supérieur ou égal à 1 et inférieur à 5. Y compris 1 mais pas 5.
Représentation sur la droite réelle de l’intervalle semi-ouvert [a;b).
intervalle infini
Un intervalle infini est celui qui a une valeur infinie à une ou aux deux extrémités. La fin qui a l’infini sera une fin ouverte. Dans le cas où les deux extrêmes sont infinis, ce sera la ligne réelle.
Il est représenté par une expression du type a ≤ x ou x ≤ a , qui serait [a;∞) ou (-∞;a) . Ceux-ci peuvent aussi contenir des intervalles fermés, comme [a; ∞) .
Par exemple , si nous avons l’intervalle infini [1;∞), nous aurons un ensemble de nombres supérieurs ou égaux à 1 et plus.
Représentation sur la droite réelle de l’intervalle infini [a;∞).
Exemples d’intervalle
Pour mieux comprendre le concept d’intervalles, voyons les exemples suivants, ainsi que leur classification et les numéros inclus :
| Intervalle | Type | Comprend |
|---|---|---|
| (-4;6) | Ouvert | Supérieur à -4 et inférieur à 6. |
| (16;4) | Ouvert | Plus de 16 ans et moins de 4 ans. |
| [5;6] | Fermé | Supérieur ou égal à 5 et inférieur ou égal à 6. |
| [10;14) | à moitié ouvert | Supérieur ou égal à 10 et inférieur à 14. |
| (1;∞) | Infini | Supérieur à 1 et plus. |